有限数学示例

$[\begin{array}{c} - 3 & 3 \\ 8 & 7 \end{array}]$

解题步骤 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

解题步骤 2

Find the determinant.

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解题步骤 2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$- 3 \cdot 7 - 8 \cdot 3$

解题步骤 2.2

化简行列式。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $- 3$ 乘以 $7$ 。

$- 21 - 8 \cdot 3$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 8$ 乘以 $3$ 。

$- 21 - 24$

解题步骤 2.2.2

从 $- 21$ 中减去 $24$ 。

$- 45$

解题步骤 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

解题步骤 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 45} [\begin{array}{c} 7 & - 3 \\ - 8 & - 3 \end{array}]$

解题步骤 5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{45} [\begin{array}{c} 7 & - 3 \\ - 8 & - 3 \end{array}]$

解题步骤 6

将 $- \frac{1}{45}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{45} \cdot 7 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 8 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

解题步骤 7

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 7.1

乘以 $- \frac{1}{45} \cdot 7$ 。

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解题步骤 7.1.1

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} - 7 (\frac{1}{45}) & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 8 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

解题步骤 7.1.2

组合 $- 7$ 和 $\frac{1}{45}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{- 7}{45} & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 8 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

解题步骤 7.2

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 8 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

解题步骤 7.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1

将 $- \frac{1}{45}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{- 1}{45} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 8 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

解题步骤 7.3.2

从 $45$ 中分解出因数 $3$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{- 1}{3 (15)} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 8 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

解题步骤 7.3.3

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{- 1}{3 \cdot 15} \cdot (3 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{45} \cdot - 8 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

解题步骤 7.3.4

约去公因数。

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{- 1}{3 \cdot 15} \cdot (3 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{45} \cdot - 8 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

解题步骤 7.3.5

重写表达式。

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{- 1}{15} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 8 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

解题步骤 7.4

组合 $\frac{- 1}{15}$ 和 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{- - 1}{15} \\ - \frac{1}{45} \cdot - 8 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

解题步骤 7.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{1}{15} \\ - \frac{1}{45} \cdot - 8 & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

解题步骤 7.6

乘以 $- \frac{1}{45} \cdot - 8$ 。

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解题步骤 7.6.1

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{1}{15} \\ 8 (\frac{1}{45}) & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

解题步骤 7.6.2

组合 $8$ 和 $\frac{1}{45}$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{1}{15} \\ \frac{8}{45} & - \frac{1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

解题步骤 7.7

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.7.1

将 $- \frac{1}{45}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{1}{15} \\ \frac{8}{45} & \frac{- 1}{45} \cdot - 3 \end{array}]$

解题步骤 7.7.2

从 $45$ 中分解出因数 $3$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{1}{15} \\ \frac{8}{45} & \frac{- 1}{3 (15)} \cdot - 3 \end{array}]$

解题步骤 7.7.3

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{1}{15} \\ \frac{8}{45} & \frac{- 1}{3 \cdot 15} \cdot (3 \cdot - 1) \end{array}]$

解题步骤 7.7.4

约去公因数。

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{1}{15} \\ \frac{8}{45} & \frac{- 1}{3 \cdot 15} \cdot (3 \cdot - 1) \end{array}]$

解题步骤 7.7.5

重写表达式。

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{1}{15} \\ \frac{8}{45} & \frac{- 1}{15} \cdot - 1 \end{array}]$

解题步骤 7.8

组合 $\frac{- 1}{15}$ 和 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{1}{15} \\ \frac{8}{45} & \frac{- - 1}{15} \end{array}]$

解题步骤 7.9

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{45} & \frac{1}{15} \\ \frac{8}{45} & \frac{1}{15} \end{array}]$

有限数学 示例

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